只有与人事经理的短信聊天记录能够证明与企业之间存在劳动关系吗

没有太大效果，一般说来，证明在职的有劳动合同，社保关系，考勤记录，工资流水等等，如果有社保的话，工伤应该可以走，如果没有的话，那么从考勤和工资流水上看看吧